Computer terminology

Computer unit

比特（Bit）

比特是计算机中最小的数据单位。一个比特只能有两个值之一，即0或1。

比特是数据的基本单位，用于表示计算机中的状态或信息。8个比特构成1个字节。

字节（Byte）

字节是由8个比特组成的数据单位。一个字节可以表示256种不同的状态（28 = 256），通常用于表示一个字符。

字符（Character）

字符是指文本中的单个符号，可以是字母、数字、标点符号等。在计算机中，字符通常用一个或多个字节来表示。

ASCII编码中，一个字符通常用一个字节表示。例如，字母“A”的ASCII码是65，对应的二进制表示是01000001。

Unicode是一种可以表示世界上所有文字和符号的编码标准。Unicode字符可以使用一个或多个字节来表示。例如，常用的UTF-8编码中，英文字符用1个字节表示，而中文字符通常用3个字节表示。

数据单位的换算

  • 1 比特 (bit) = 1 比特
  • 1 字节 (Byte) = 8 比特 (bit)
  • 1 千字节 (KB) = 1024 字节 (Byte)
  • 1 兆字节 (MB) = 1024 千字节 (KB)
  • 1 吉字节 (GB) = 1024 兆字节 (MB)
  • 1 太字节 (TB) = 1024 吉字节 (GB)

Computer numbers

二进制（Binary）

基本概念

  • 基数：2
  • 符号：0 和 1
  • 位（Bit）: 二进制中的每个数字称为“位”，是最小的信息单位。
  • 字节（Byte）：一个字节由8个位组成，通常是计算和存储数据的基本单位。

二进制的表示

二进制数通常以一串0和1表示。例如，二进制数 1011 表示的是一个四位二进制数，其中：

  • 第一位（从右到左）：1，表示 20的位置
  • 第二位：1，表示 21的位置
  • 第三位：0，表示 22的位置
  • 第四位：1，表示 23的位置
1. 二进制转换十进制

将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次，然后求和。

例如：1011(二进制) 转换为十进制。

1x23+0x22+1x21+1x20=8+0+2+1=111 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 2. 二进制转换八进制

转换规则以及步骤：

  • 分组：将二进制数从右向左每三位分一组。
  • 补齐：如果最左边的一组不足三位，则在左边补0，使其成为三位。
  • 转转：将每组三位二进制数转换为对应的八进制数。

示例1: 101110（二进制）转换为八进制

  1. 从右向左分组：101 110
  2. 这里已经满足了三位一组，不需要补齐操作
  3. 将每组转换为对应的八进制：5 6

因此，结果101110（二进制）转为八进制为56

示例2: 1101010（二进制）转换为八进制

  1. 从右向左分组：1 101 010
  2. 最左边的一组不足三位，用0补齐，补齐之后为：001 101 010
  3. 将每组转换为对应的八进制：1 5 2

因此，结果1101010（二进制）转为八进制为152

3. 二进制转换十六进制

二进制和十六进制之间的转换相对简单，因为十六进制的基数是2的幂（即16 = 24）。

下表为二进制到十六进制的直接映射表

二进制十六进制
00000
00011
00102
00113
01004
01015
01106
01117
10008
10019
1010A
1011B
1100C
1101D
1110E
1111F

转换规则以及步骤：

  • 分组：将二进制数从右向左每四位分一组。
  • 补齐：如果最左边的一组不足三位，则在左边补0，使其成为三位。
  • 转转：将每组三位二进制数转换为对应的十六进制数。

示例1: 101110111011（二进制）转换为十六进制

  1. 从右向左分组：1011 1011 1011
  2. 这里已经满足了三位一组，不需要补齐操作
  3. 将每组转换为对应的八进制：B B B

因此，结果101110111011（二进制）转为十六进制为BBB。

示例2: 1101101011（二进制）转换为十六进制

  1. 从右向左分组：11 0110 1011
  2. 补齐之后：0011 0110 1011
  3. 将每组转换为对应的八进制：3 6 B

因此，结果1101101011（二进制）转为十六进制为36B。

二进制的应用

在编程中，二进制数常用于低级别的操作和优化，例如：

  • 位操作：程序员可以使用位操作符（如 &, |, ^,~, <<, >>）直接操作二进制数，以提高效率和性能。
  • 掩码（Masking）：通过掩码，可以选择性地操作或读取二进制数的特定位。例如，提取某些位的信息，或者设置某些位的值。

二进制数是计算机科学和数字技术的核心。理解和掌握二进制的基本概念、转换方法和应用场景，对于从事计算机科学和相关领域的学习和工作非常重要。

八进制（Octal）

八进制（Octal）是一种数值表示系统，基数为8，这意味着它使用八个符号来表示数值：0、1、2、3、4、5、6、7。 与二进制（基数2）、十进制（基数10）和十六进制（基数16）一样，八进制在计算机科学中也有特定的应用。

基本概念

  • 基数：8
  • 符号：0、1、2、3、4、5、6、7

八进制的表示

每一个八进制位表示3个二进制位，因为23=8。因此两者之间的转换变得比较简单。

1. 八进制转换二进制

转换规则以及步骤：

  1. 将每个八进制位转换为对应的3位二进制位
  2. 将所有二进制位组合起来

示例1: 157（八进制）转换为二进制

  1. 1对应的二进制位001
  2. 5对应的二进制位101
  3. 7对应的二进制位111

因此，结果157（八进制）转为二进制为001101111。

示例2: 1111（八进制）转换为二进制

  1. 1对应的二进制位001
  2. 1对应的二进制位001
  3. 1对应的二进制位001
  4. 1对应的二进制位001

因此，结果1111（八进制）转为二进制为001001001001。

2. 八进制转换十进制

转换规则以及步骤：

  1. 按位置展开：每一位乘以对应的8的幂次方
  2. 求和

示例1: 157（八进制）转换为十进制

1x82+5x81+7x80=64+40+7=1111 x 8^2 + 5 x 8^1 + 7 x 8^0 = 64 + 40 + 7 = 111 3. 八进制转换十六进制

由于八进制和十六进制都基于二进制的幂次（8 = 23，16 = 24），所以转换时通常先转换为二进制，再转换为目标进制。

转换规则以及步骤：

  1. 八进制转换二进制
  2. 二进制转为十六进制

示例1: 157（八进制）转换为十六进制

  1. 157转为二进制为 001 101 111
  2. 1101111 按四位分组补位为 0000 0110 1111
  3. 将每一组转为对应的十六进制 6F

因此，结果157（八进制）转为十六进制为 6F。

八进制的应用

八进制在早期计算机系统中有一些应用，因为它比二进制更简洁，且转换比十六进制简单。它常用于权限设置（如Unix/Linux文件权限）和低级编程语言中。

十进制（Decimal）

十进制（Decimal）是我们日常生活中最常用的数值表示系统，基数为10。这意味着它使用十个符号来表示数值：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一个位置的数值是基于10的幂次方。十进制系统也称为“基10”系统。

十进制的表示

一个十进制数由若干个数字组成，每个数字的位置决定了它的值。每个位置的值是该位置上的数字乘以10的幂次方。

例如，十进制数 2738 可以表示为：

2738=2x103+7x102+3x101+8x1002738 = 2 x 10^3 + 7 x 10^2 + 3 x 10^1 + 8 x 10^0 1. 十进制转换二进制

将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。最后将余数逆序排列。

示例1: 11(十进制) 转换为二进制

11÷2=5 mod 111÷2=5 mod 12÷2=1 mod 01÷2=0 mod 111 \div 2 = 5 \bmod 1 \\ 11 \div 2 = 5 \bmod 1 \\ 2 \div 2 = 1 \bmod 0 \\ 1 \div 2 = 0 \bmod 1

因此，逆序排列余数：1011(二进制)

2. 十进制转换八进制

要将十进制数转换为八进制数，可以按以下步骤进行：

  • 反复除以8，记录余数：直到商为0。
  • 余数倒序排列。

示例1: 111（十进制）转换为八进制

111÷8=13 mod 713÷8=1 mod 51÷8=0 mod 1111 \div 8 = 13 \bmod 7 \\ 13 \div 8 = 1 \bmod 5 \\ 1 \div 8 = 0 \bmod 1

因此，逆序排列余数：157(八进制)

3. 十进制转换十六进制

同理，要将十进制数转换为十六进制数，可以按以下步骤进行：

  • 反复除以16，记录余数：直到商为0。
  • 余数倒序排列。

示例1: 47（十进制）转换为十六进制

47÷16=2 mod 152÷16=0 mod 247 \div 16 = 2 \bmod 15 \\ 2 \div 16 = 0 \bmod 2

因此，逆序排列余数：2F(十六进制)，15(F)

十进制的应用

十进制广泛用于日常生活、科学计算、工程技术和金融等各个领域。我们在数数、做算术运算、测量和记录数据时都使用十进制。

十六进制（Hexadecimal）

基本概念

十六进制（Hexadecimal）也是一种数值表示系统，基数为16， 这意味着它使用16个符号来表示数值：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A至F分别表示十进制的10至15。 十六进制在计算机科学和数字电子学中广泛使用，尤其是在表示二进制数据时。

十六进制表示

使用16个符号来表示数值：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A至F分别表示十进制的10至15。 每个位置上的值是该位置上的符号乘以16的幂次方。

比如 十六进制2AF3可以表示为：

2AF316=2x163+10x162+15x161+3x160=2x4096+10x256+15x16+3=8192+2560+240+3=10995102AF3_{16} = 2 x 16^3 + 10 x 16^2 + 15 x 16^1 + 3 x 16^0 \\ = 2 x 4096 + 10 x 256 + 15 x 16 + 3 \\ = 8192 + 2560 + 240 + 3 \\ = 10995_{10} 1. 十六进制转换二进制

转换规则以及步骤：

  • 将每个十六进制数转换为对应的四位二进制数。
  • 组合所有的二进制数

示例1: 2F（十六进制）转换为二进制

  1. 2对应的二进制0010
  2. F对应的二进制1111

因此，2F（十六进制）转换为二进制是 00101111。

2. 十六进制转换十进制

转换规则以及步骤：

  • 按位置展开：每一位乘以对应的16的幂次方。
  • 求和。

示例1: 2F（十六进制）转换为十进制

2F16=2x161+15x160=32+15=47102F_{16} = 2 x 16^1 + 15 x 16^0 \\ = 32 + 15 = 47_{10} 3. 十六进制转换八进制

转换规则以及步骤：

  • 将十六进制数转换为二进制数。
  • 将二进制数转换为八进制数。

示例1: 157（十六进制）转换为八进制

  1. 十六进制数转换为二进制数
  • 1对应的二进制 0001
  • 5对应的二进制 0101
  • 7对应的二进制 0111

得到的二进制是 000101010111

  1. 二进制转为八进制
  • 按三位分组（补齐） 000 101 010 111
  • 每组位数转为八进制 0 5 2 7

得到的八进制是 527

十六进制的应用

十六进制在计算机科学中有许多应用，尤其是在表示内存地址、颜色编码（如HTML和CSS中的颜色值）、和机器语言等方面。它比二进制更加紧凑，同时比十进制更容易转换为二进制。